전력원선도의 경우 송배전공학에서 아주 중요한 부분은 아닐수도 있습니다. 기본적으로 정전압 송수전 자체가 불가능하며 2개의 Node만으로 구성된 선로가 없기 때문입니다.
하지만 전력원선도에 대한 내용은 한번만 학습해도 기억에 오래 남기 때문에 학습하시는 분들은 시간날때 한번정도 공부를 하시면 비슷한 문제가 시험에 나왔을때 이해하기 좋을 것 입니다.
또한 이 문제들은 대부분 산수 정도의 수학만 들어가므로, 전력의 기본원리를 알고 있다면 어렵지 않을 것으로 예상됩니다.
1. 전력원선도의 개념
- 정전압 송전방식 사용 시 송수전단의 전압이 일정하게 유지 하도록 조건들을 맞춘다면 송전단과 수전단의 전력은 전압간의 상차각 δ에 의하여 움직이게 된다.
- 이때 송수전단의 전력의 변화의 궤적을 추적하면 원의 형태로 나타나는데, 이를 전력 원선도라고 한다.
2. 전력원선도의 수식 유도
- 우선 4단자 정수로부터 하기 수식을 기반으로 함.
- 전력 원선도는 정전압 계통에서 사용하기 때문에 해당 수식을 전압에 관련된 식으로 수정하면 다음과 같음
여기서 Ir에 대한 식을 전압에 대한 식으로 변경 가능하며, 이를 이용하여 Is도 전압에 관한 식으로 변경 가능함.
이로서 Ir과 Is의 식을 Es와 Er로 나타내게 되었음.
여기서
해당 수식을 각 특성에 따라 치환할 수 있는데,
A와 D는 전압비이므로 일종에 상수이고 이를 B로 나누어 졌기 때문에 다음과 같이 치환 가능하다.
B는 임피던스 성분이기 때문에 임피던스 성분으로 치환 가능하다.
따라서 해당 수식을 다음과 같이 치환한다.
여기서 베타는 임피던스각, 델타는 상차각으로 보면 된다.
이를 이용하여 정리하면 다음과 같다.
이제 이를이용하여 수전단과 송전단의 전력을 계산하면 다음과 같이 산출 가능하다.
해당 수식을 피타고라스 정리에 의하여 수식을 만들면 다음과 같이 정리 가능하다.
이로서 송전원에 대한 수식이 완성되었다.
이제 수전원에 대한 수식도 작성을 해보도록 한다.
해당 수식을 피타고라스 식을 이용하여 정리하면 다음과 같은 수식을 완성할 수 있다.
이로서 수전원의 수식도 완성이 되었다. 해당 송전원 수전원을 바탕으로 전력원선도를 그리고 이를 통해 여러가지 정보를 파악할 수 있다.
3. 전력원선도의 작성
그림이 잘 보일지 모르겠지만 간단하게 설명하자면
수전원은 중심점이 (-mEr^2, -nEr^2)이고 반지름이 (EsEr/b)인 원이며
송전원은 중심점이 (m'Er^2, n'Er^2)이고 반지름이 (EsEr/b)인 원이 된다.
이때 전력 P와 Q의 위치는 송전 전력은 송전원 위에, 수전전력은 수전원 위에 위치한다.
실제 값은 임피던스 각을 그은 뒤에 상차각만큼 이동시켜서 P와 Q를 구할 수 있으며,
수전원의 역률에 따라 조상설비를 구성할 수 있게 된다.
4. 전력원선도로 알 수 있는 것
전력원선도로 알 수 있는 것은 다음과 같다.
1) 송수전단 전압간의 상차각 δ
2) 송수전 가능한 최대 조건
3) 선로 손실과 송전 효율
4) 조상설비의 용량과 종류
5) 수전단의 역률
5. 조상설비의 운영
유효 전력은 X축을 따라 이동하게 되며 이때 Y축의 값이 수전측의 무효전력값이 된다.
정전압 계통에서는 P값이 따라 Q값이 결정되기 떄문에 이를 이용하여 조상설비의 종류와 용량을 결정할 수 있게 된다.
유효전력의 값에 따라 다음과 같이 조상기를 설치한다.
1) 진상구간의 경우 : 진상구간의 경우 무효전력이 남으므로 무효전력을 소비시켜주어야 한다. 이때 분로 리액터나 동기조상기의 부족여자 운전을 통하여 무효전력을 소비시켜 역률을 맞추어 주게 된다. 이를통하여 수전단 전압을 유지한다.
2) 지상구간의 경우: 지상구간의 경우 무효전력이 부족하므로 무효전력을 공급해주어야 한다. 이때 전력용 콘덴서나 동기조상기의 과여자 운전을 통하여 진상무효전력을 공급하여 역률을 맞추어 주게 된다. 이를 통하여 수전단 전압을 유지한다.
6. 결론
송전단과 수전단의 전압이 일정하게 유지하는 것을 목표로 하는 경우 전력원선도를 작성함으로서 계통의 송전단과 수전단에서의 무효전력과 유효전력의 값을 쉽게 알 수 있다. 이를 바탕으로 송수전단의 상차각, 송전, 수전최대전력, 송전측과 수전측의 전력손실 및 송전효율 그리고 마지막으로 조상설비의 종류와 용량까지 쉽게 파악할 수 있다.
이상으로 전력원선도에 대한 포스팅을 마칩니다. 혹시 전력원선도 관련 질의가 있으시면 댓글로 부탁 드립니다.
감사합니다.
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