3전압계를 이용한 전력의 측정 (3전압계법에 대한 벡터적 이해)

안녕하세요.

3전압계법을 이용한 전력의 측정법에 대하여 포스팅을 올리고자 합니다.

 

이러한 3전압계법은 3전류계법도 마찬가지지만,

전압과 전류의 벡터에 대한 이해도를 증가시킬 수 있으며

전압강하에 대한 가장 기본적인 모델링이 될 수 있습니다.

 

전압강하를 모르시더라도, 

회로이론의 기본적인 이론만 있어도 충분히 계산이 가능하기 때문에

학습하시는 분들은 가능하면

공식을 암기하는 것 보다는 해석하는 방법을 공부하시는 것이 바람직 하다고 생각합니다.

 

시험을 준비하시는 분들도,

간단한 공식이지만 암기하지마시고 벡터로 풀이를 하시길 바라며,

벡터로 풀어도 5분도 안걸리기 때문에 시간적으로도 큰 문제 없을 것입니다.

 

 

3전압계법은 그림으로 표현하면 다음과 같습니다.

이는 전압과 전류의 위상차를 이용한 전력을 계산하는 방법으로

교류에서만 사용이 가능합니다.

 

해당 그림을 보면 V1는 송전측 전압, V2는 선로의 저항에서의 전압, V3는 부하의 전압이 됩니다.

즉 V1로 보낸 전력이 V2의 전압강하를 거쳐서 V3의 단자로 연결되는 상황입니다.

이때 V2의 전압강하에서 X성분은 없기 때문에 전류와 전압은 동상이 됩니다.

 

 

결론적으로

 

    송전측 전압 = 수전측 전압 + 선로의 전압강하 

 

이번 전압계를 기준으로 하면 다음과 같이 됩니다.

 

 

 

말이 어렵겠지만 이를 이해를 하시고 용어에 익숙해지시면 좋습니다.

 

이를 V3, 즉 수전단 전압을 기준으로 Vector로 나타내면 다음과 같습니다.

 

 

이때 V3보다 I의 위상이 뒤쳐지게 되는데 이는 일반적인 지상부하임을 가정하였습니다.

 

 

 

여기서 각도 세타는 V3와 I와의 각도입니다. 수전단 측에서의 전압과 전류의 위상차이에 대한 각도가 바로 위상차가 됩니다.

 

가운데 위치한 삼각형을 좀더 확대해서 보면 다음과 같이 표현 가능합니다.

 

 

 

이 삼각형의 높이와 밑변만 가지고 와서 전체 삼각형에 대하여

피타고라스의 정리를 사용하게 되면

 

 

 

 

 

이러한 수식으로  역률을 계산할 수 있습니다.

 

자 이제 다 끝났습니다.

 

수전단에 흐르는 전류는 V_2에 흐르는 전류와 동상이기 때문에 V_2를 이용하여 전류를 계산하고,

수전단에 걸리는 전압은 V_3로 측정하기 때문에 다음과 같이 표현 가능합니다.

 

이로서 3전압계를 이용한 단상 전력의 계산 식을 유도 하였습니다.

 

해당 원리는 회로이론의 기본이론이 많이 들어가 있기 때문에

회로이론이 조금 어려운 학생분들은 익숙해지시면 큰 도움이 되실 것이라고 생각합니다.

 

이로서 유도를 마치겠습니다.