발전기 기본식에 대한 정리

발전기 기본식에 대하여, 수식으로 표현하여 정리하고 이를 암기하도록 하고자 합니다.
 
발전기 기본식에 대하여 결과식을 다음과 같이 알고 있기 때문에
해당 기본식을 유도하는 과정을 다음과 같이 설명하고자 하니 참고해 주시기 바랍니다.
 

 
 
 
먼저 3상 전압을 연산자 a(크기가 1이고 각도가 120도 빠른 위상)와 영상전압, 정상전압, 역상전압을 이용하여 다음과 같이 표현 가능합니다.
 

해당 수식은 행렬로도 표현가능합니다.
 
이때 a는 크기가 1이고 각도가 120도 빠른 위상으로
다음수식은 벡터의 합에 의하여 0이 됨을 인지 하셔야 합니다.
 

 

1+a+a^2=0

 
해당 수식을 바탕으로 V0, V1, V2를 구하기 위하여 연립방정식을 이용하면 다음과 같이 수식의 전개가 가능합니다.
 
 
1. 먼저 영상전압(V0)을 구하기 위하여 3상 전압의 벡터값을 더하면 다음과 같습니다.

 
 
 
 
 
 
 
 
2. 정상전압을 구하기 위하여 각 상에 연산자를 다음과 같이 곱하여 합을 구할 수 있습니다.
  이때 V1의 계수가 1이 되도록 연산자를 맞춰주시면 됩니다.
 

 

 
 
3. 역상전압도 동일하게 V2의 계수가 1이되도록 a값을 곱하여 연산하면 다음과 같습니다.
 

 

 
4. 이로서 하기 수식이 완성되게 됩니다.
 
 

 
 
해당 식은 다들 많이 보시는 식이므로 아마 익숙하실 것 같습니다. (물론 행렬형태로 하시고 역행렬을 구해도 답은 동일합니다.)
 
 
5. 각 상별 발전단과 단자 사이의 전압을 구하면 다음과 같습니다.
 
이때 Ea, Eb, Ec는 발전기의 기전력(상전압)이며, V는 발전기의 단자전압(상전압) 입니다. 둘다 상전압이니, 계산 중 착오없으시길 바랍니다.
 
이렇게 될 경우 
Ea-선로의 전압강하 = Va
Eb-선로의 전압강하 = Vb
Ec-선로의 전압강하 = Vc 가 됩니다.
 
 
이를 수식으로 나타내면
다음의 식을 산출할 수 있습니다.
 

 
해당식의 Va를 예로들어 설명하자면,  Ea로부터 영상분의 전압강하, 정상분의 전압강하, 역상분의 전압강하를 순차적으로 반영하였다고 보시면 됩니다. Vb도 역시 영상분, 정상분, 역상분, Vc도 역시 영상분, 정상분, 역상분의 전압강하를 순차적으로 반영하였음을 보시면 됩니다.
 

 
이를 다시 하기식에 대입하면, 수식이 다음과 같이 이루어 집니다.

 
 

이때 1+ a + a^2의 벡터의 합이 0이 됨을 적극적으로 활용하여 수식을 전개하시면 됩니다.
 
이로서  발전기 기본식인 하기 식이 도출됨을 확인할 수 있습니다.