유효접지 조건 유도

안녕하세요
최띨띨입니다.
 
유효접지의 뜻을 이해하고 유효접지 조건을 유도해보고자 합니다.
 
1. 유효접지의 정의
 - 1선지락이 발생하였을때 건전상의 전압상승이 상전압의 1.3배 이하일 것
 

 - Ea, Eb, Ec를 발전기의 기전력, Va, Vb, Vc를 단자전압이라고 할때 다음식이 성립해야 함.
 
 

2. 유효접지 조건의 계산
 
(1) a상 지락 시 조건 
  - a상 지락 발생 시 하기 조건이 성립한다.
 

그리고 발전기 기본식운 다음과 같다.
유도식이 필요하면 이전글을 읽어보면 된다.
 

그리고 대칭좌표법에 의한 3상 전압의 기본식을 쓰고 대입하면 다음과 같이 계산이 가능하다.
 
 

 
 
여기서 차과도상태에서 동일루트에 대하여 정상, 영상 임피던스가 같다는 가정을 하게 되면 다음과 같이 정리가 가능하다
 

이때 Z1으로 수식을 나누게 되면 다음과 같이 수식을 정리할 수 있다.
 

 
 
따라서 해당 수식을 대입하게 되면
다음과 같이 정리가 가능하다.
 

 
이때 정상분 임피던스 Z_1 의경우 

 
하기 조건으로 정상임피던스의 저항성분은 0으로 가정한다
즉 무손실 선로를 가정한다.
 
이로서 추가적으로 수식을 정리하면 하기와 같이 정리가 가능하다.

 
이때 수식을 간소화 하기 위하여 하기와 같이 변수로 치환하면 다음과 같다.
 
 

 
 
해당 건 대략적인 그래프를 그리면 다음과 같습니다.
 

그리고 해당 값이 1.3보다 작아야 하므로,
 
그에 따라 유효접지 조건은

 

하기와 같이 정리가 됩니다.

 

그래핑 프로그램으로 그래핑작어을 하면

(GeoGebra 사용)

 

수식:

 

 

0~3 위치에서의 값

 

 

점근선은 -2에서 발생합니다.

 

해당 그래프에서

q -> d=1.5

h -> d=1

f -> d=0.5

g -> d=0

 

기준입니다.

 

즉 d=1이하여야지만, 1.3배 이하로 들어가고 있으며,

1이 넘어가면 값이 1.3배 이상이 됩니다.

 

혹시 틀린부분이 있으면 편하게 댓글 부탁 드립니다.

저도 공부하면서 적은거라 틀렸을 수도 있습니다.

 

감사합니다.