1선 지락 발생 시 고장 해석식에 대한 유도법 (송배전공학)

 

1선 지락은 전체 사고의 약 70%를 차지할 만큼 가장 중요한 고장 원인입니다.

1선 지락 발생은 그만큼 시험에도 자주 나오고, 관련 내용은 학습자들이 정확하게 이해하고 인지하고 있어야,

추후에 고장 해석에 대한 계산과 풀이가 가능합니다.

 

학습을 위하여 해당 수식을 유도하고,

이를 기록하니, 수식으로 이를 학습하시고 문의사항이 있으시면 댓글 주시면 될 것 같습니다.

 

굉장히 간단한 내용이니 차근차근 풀어보시면 됩니다.

 

먼저 발전기의 기본 대칭좌표법을 적습니다.

이는 발전기에서 나오는 기전력 E_a, E_b, E_c의 전압강하와, 선로 불평형에 대한 내용에 대하여 모델링 하였다고 해석하시면 됩니다.

 

우리가 단자에서 보는 전압은 다양한 사유에 의하여 변동되기 떄문에 이를 전압강하 식으로 동시에 모델링 한 상황으로 이해가 가능합니다. 이때 Ea Eb Ec는 평형 3상 전력입니다.

 

따라서 다음 식을 적을 수 있습니다. 가장 기본식입니다.

 

 

자 이식을 기준으로 시작해봅시다.

 

1선 지락 발생 시 기본적으로 a상을 지락되었다고 가정합니다.

이유는 a상의 위상각을 0도의 기준점으로 잡는 것이 암묵적인 합의라고 보시면 됩니다.

(물론 익숙해 지시면 다른 위상으로 잡으셔도 됩니다.)

 

a상이 지락될 경우 다음과 같은 기본 값을 찾을 수 있습니다.

 

 

 

 

A상이 지락되었기 때문에 대지와 같은 전압으로 0으로 정할 수 있으며, Ib와 Ic에는 지락전류가 흐르지 않게 됩니다.

 

V_a에 대한 기본식을 이용하면 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 

 

이로서 E_a 값을 구하였습니다.

 

그리고 I_b와 I_c가 0인것을 이용하여 다음과 같이 산출 가능합니다.

 

 

 

I_b가 0이고 I_c 가 0인것을 이용하여 정상전류 I_1과 역상전류 I_2가 같음을 알아냈습니다.

 

이를 바탕으로 다시 대입하게 되면 다음과 같이 산출이 가능합니다.

 

 

 

여기서 a^2+1 = -1 이 되는 부분에 대하여 벡터적으로나 수식적으로나 알고 계셔야 합니다.

그림을 그려서 기하학적으로 이해를 해도 더 좋고 또는 수식 1+a+a^2=0 을 기반으로 이해하셔도 좋습니다.

결론적으로 하기 식에 도달 가능합니다.

 

 

 

이식을 기반으로 I_a를 먼저 구해보면 다음과 같습니다.

 

 

이로서 I_a를 확인하였습니다.

 

그리고 E_a 식을 이용하면 다음과 같이 계산 가능합니다.

 

 

 

 

이 E_a와 I_0는 추후 계산에 대입할 값들입니다.

 

최종적으로 값을 대입하여 I_a, V_b와 V_c를 구하면 다음과 같습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

이로서  책에 있는 1선 지락 고장에 대한 해석을 완료 하였습니다.

 

혹시 학습하면서 궁금한 부분이 있으신 분은 댓글 요청 드립니다.

 

감사합니다.